一、高数拐点定义
先刻画导函数的图形意义，导数描述的是函数图像的变换率，导数大于零表示原函数增，反之减。等于0时，是一个平衡点。拐点描述的是一阶导数的变化率，也就是说先求出一阶导函数，然后再按照导数的定义去研究一阶导函数的导数（即2阶导函数），拐点就是一阶导数的导函数在x=0时的函数值，不严格讲就是一阶导函数图像的平衡点。拐点考察的是一个点，根据导函数的连续性，所以可在一个很小的邻域内研究正负性。
二、高数拐点是第几章讲的
1、拐点：使函数凹凸性改变的点。拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
2、可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
3、⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点。
三、高数里的驻点极值点,拐点的区别,怎么计算
1、驻点极值点是x轴上的点，拐点是曲线上的点。
2、驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点。
3、二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。
4、拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在的点。求出所有二阶导数为0或不存在点，再进一步分析。
5、极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。
6、驻点是f'(x)=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。
7、c.检查f'(x)在函数图象左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。
8、f'(x)无意义的点也要讨论，即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。例如：f(x)=|X|在x=0在的导数是不存在的。
9、以上内容参考来源：百度百科-极值点
四、高数 什么是拐点
1、拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。
2、若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
3、函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。
4、“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。
5、拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。
6、在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。驻点：一阶导数为零。
五、高数拐点问题
1、设函数y=f(x)在点x0的某邻域内连续，若（x0,f(x0))是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。
2、可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
3、⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
4、⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0))不是拐点。
5、你画草图可以得到曲线变化起伏有两次，因此有两个拐点，你的猜测在这一点上是对的。
6、但是拐点并不是函数值等于零的点，而是二阶导数等于点的点（对于连续函数），因此你以为的怪点是错的。
7、实际上二阶导数是个二次函数，其判决式=48^2-4*12*44=48*4>0
8、有两个不相等的实数根，这也证实了你猜测有两个拐点。只是取值不是1和和3，而是在12和23之间。
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